斯特林公式考研能直接用吗(斯特林公式考研考吗)




斯特林公式考研能直接用吗,斯特林公式考研考吗

转发一个关于Stirling公式的推导方法:

Wallis公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

斯特林公式(Stirling's approximation)是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说,阶乘的计算复杂度为线性。当要为某些极大大的n求阶乘时,常见的方法复杂度不可接受。斯特林公式能够将求解阶乘的复杂度降低到对数级。而且,即使在n很小的时候,斯特林公式的取值已经十分准确。

斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值,对于概率论的发展也有着重大的意义。在数学分析中,大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导,很为繁琐冗长。近年来,一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、χ²分布证之。

利用Wallis公式推导Stirling公式:

Stirling公式的其它形式:

另一种证明方法:

从以上推导的Stirling公式的推导结果可以看出,可以对公式两边取对数,从而大幅降低求n!的运算复杂度。

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